5. sınıfta çok karıştırılan konulardan biri olan sayı ve basamak değerleri konusunu anlattık. Çözümlü örnekler ve alıştırmalar ile başarınızı arttırın.
Bu konu anlatımı eski müfredat ile yapılmıştır. İlerleyen zamanlarda TYMM öğrenme çıktıları ve süreç bileşenleri ile revize edilecektir.
Önceki yıllarda 6 basamağa kadar olan sayıları okuduk, yazdık ve zaman zaman onlarla işlemler de yaptık. 5. sınıf ile birlikte hayatımıza giren 9 basamaklı sayılar ile milyonlu sayıların aslında ne kadarda kolay olduğunu gördük. Eğer bu konuda eksiklerin varsa doğal sayılar ilk dersimiz olan milyonlu sayıların okunması ve yazılması dersimize bakmanızı şiddetle öneririz. Lafı uzatmadan bugünkü dersimize hızlıca giriş yapalım.
Bilindiği üzere basamak, bir doğal sayıda rakamların bulunduğu her bir haneyi belirten bir terimdi. Doğal sayılar kümesinin bütün elemanları içinde basamakları barındırıp, basamak sayısı arttıkça büyüyen sayılar olarak karşımıza gelmektedir.
Doğal sayılarda, basamaklarda bulunan her bir sayının rakamsal değeridir. Sayı değeri bulunurken herhangi bir hesaplama yapmaksızın, verilen basamak adındaki rakam söylenir.
Milyonlu sayılarda basamak adlarından önceki dersimizde bahsetmiştik. Kısaca yine değinecek olursak;
olduğunu görürüz. Sağdan sola bir düzen şeklinde giden bu basamakları bölükleri bildiğimiz takdirde karıştırmamız olanaksızdır. Bize sorulan sorular genellikle;
Yüzler basamağındaki sayının sayı değeri kaçtır?
On milyonlar basamağındaki sayının sayı değeri kaçtır?
Milyonlar basamağı ile on binler basamağı yer değiştirildiğinde sayının değişimi ne olur?
şeklinde olmaktadır. Bu tür soruları basamak adlarını bildiğimiz takdirde kolay bir şekilde yapabiliyoruz. O halde birkaç örnek yaparak konuyu daha da pekiştirelim.
Örnek 1:
24.481.256 doğal sayının on binler basamağındaki sayının sayı değeri ile on milyonlar basamağındaki sayının sayı değerleri toplamı kaçtır?
Çözüm:
24.481.256
Sayımızın basamakları sağdan sola sayıldığında, 8'in bulunduğu basamak on binler basamağı, 2'nin bulunduğu yer ise on milyonlar basamağıdır. Sayı değerleri sorularında ayrıyeten başka bir işlem yapmamıza gerek bulunmamaktadır. O halde cevabımız;
2+ 8 = 10'dur.
Örnek 2:
39.200.872 doğal sayısının yüz binler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam yer değiştiriliyor. Buna göre yeni oluşan sayının okunuşu nedir?
Çözüm:
Sayımızın basamaklarını incelediğimizde yüz binler basamağındaki rakamın 2, onlar basamağındaki rakamın ise 7 olduğunu görüyoruz. Bunların yerini değiştirdiğimizde oluşan yeni sayımız ise;
39.700.822 sayısı olacaktır. Bu sayımızın okunuşu da otuz dokuz milyon yedi yüz bin sekiz yüz yirmi ikidir.
Örnek 3:
Kerem ile Aslı sayı oyunu oynamaktadır. Bu oyunda Kerem bir sayı söyleyip Aslı'ya defterine yazmasını istemiştir. Aslı'nın defterine yazdığı sayı 1.872.145 olup, bu sayıyı arkadaşına gösterdikten sonra Kerem "0" rakamını unuttuğunu Aslı'ya söylemiştir. Aslı ise tekrar kontrol ettiğinde milyonlar basamağındaki sayıyı unuttuğunu fark etmiş, yeni sayıyı defterine yazarak Kerem'e göstermiştir. Aslı doğru cevabı bildiğine göre defterine son yazdığı sayı kaçtır?
Çözüm:
İlk yazılan sayı 1.872.145'tir. Kerem, Aslı'ya 0 rakamını unuttuğunu söylemiştir. Aslı ise unuttuğu rakamın milyonlar basamağında olduğunu fark etmiştir. O halde yüz binler basamağındaki 8 sayısının bir solunda bulunan basamağa yazılması gereken sayı 0'dır. Oluşan yeni sayımız;
10.872.145'dir
5. sınıf öğrencilerinin en çok hata yaptığı veya anlamakta zorlandığı konulardan olan basamak değeri, aslında basamak adlarını bilen herkes için oldukça kolay bir konudur. Çarpma ve basamak adlarını bilmenin ön koşul olduğu bu bölümü anlatmaya başlayalım.
Doğal sayılarda, basamaklarda bulunan her bir rakamın bulunduğu basamakla çarpılmasıyla bulunan ifadeye basamak değeri denir. Örneğin on binler basamağında 3 bulunan bir sayının basamak değeri 3 x 10.000 = 30.000'dir.
Yukarıda hazırlamış olduğumuz tabloda görüldüğü gibi basamak değerleri hesaplanırken basamakta bulunan sayı ile o basamağın değerini çarpıyoruz. Örneğin; Yüz milyonlar basamağında bulunan 5 'in basamak değeri hesaplanırken 5 x 100 000 000 = 500 000 000 olarak, on binler basamağında bulunan 6 rakamının basamak değerini ise 6 x 10 000 = 60 000 olarak hesaplıyoruz. Diğer basamakların değerlerini siz de boş bir kağıtta hesaplayıp, tablodan kontrol edebilirsiniz. Aynı zamanda basamakları aşağıdaki gibi de gösterebiliriz.
Konu anlatımı kısmını bitirdik. Sırada bu konularla ilgili soru çözme var.
Örnek 1:
7 981 248 doğal sayısının milyonlar basamağındaki sayının basamak değeri ile onlar basamağındaki sayının sayı değerinin toplamının okunuşu nedir?
Çözüm:
Milyonlar basamağındaki sayı : 7 , bu sayının basamak değerini 7 x 1 000 000 = 7 000 000 olarak hesaplarız.
Onlar basamağındaki sayı: 4 , bu sayının sayı değeri ise 4'tür.
O halde iki sayıyı toplarsak 7 000 004 sayısını elde ederiz. Okunuşu ise yedi milyon dört olacaktır.
Örnek 2:
56 300 812 sayısının on milyonlar basamağındaki rakam ile yüzler basamağındaki rakam yer değiştirilse yeni oluşacak sayı ne olur?
Çözüm:
Yukarıda bulunan sayının on milyonlar basamağındaki rakam 5, yüzler basamağındaki rakam ise 8'dir. Bu rakamları yer değiştirdiğimizde 86 300 512 sayısını elde ederiz.
Örnek 3:
75 826 330 sayısında basamak değeri 5 000 000 olan sayı ile sayı değeri 6 olan basamak yer değiştiriliyor. Bu değiştirilme sonucunda yeni oluşacak sayı önceki sayıya göre ne kadar ve hangi yönde değişmiştir?
Çözüm:
Basamak değeri 5 000 000 ise : Milyonlar basamağındaki 5 sayısından,
Sayı değeri 6 ise: Binler basamağındaki 6 sayısından bahsedilmiştir. Bu sayıların yerleri değiştirildiğinde oluşacak yeni sayımız 76 825 330 olacaktır. Görüldüğü üzere sayımız 75 milyondan 76 milyona yükselmiştir. Bu nedenle bu sayımız artmıştır diyebiliriz. Ne kadar arttığını ise çıkarma işlemi yaparak kolayca bulabiliriz.
76 825 330 - 75 826 330 = 999 000 artmıştır.
Sıra Sende!
Aşağıdaki sorunun cevabını bizimle yorum kısmından paylaşıp, konuyu ne derecede öğrendiğinizi görmemizi sağlayabilirsiniz.
Türkiye İstatistik Kurumu'nun 2019 yılı adrese dayalı kayıt sisteminden yararlanarak oluşturduğu istatistikte Türkiye nüfusunun 83 154 997 olduğu görülmüştür. Bu sayıyı defterine yazmak isteyen Nurten 9 rakamlarından bir tanesini yazmayı unutmuştur. Unutmuş olabileceği sayıların basamak değerleri toplamı kaçtır?