Fraktallar – Fraktal Nedir? Çeşitli Fraktal Örnekleri • Matematik Saati

Dikkat!

Yazı 2020 yılında yazılmış olup içerik güncelleme sırasına konmuştur. Yakın zamanda daha bilgilendirici bir içerikle karşınızdayız.

Fraktal Nedir?

Fraktal, kendi-kendine benzeyen, belirli bir düzende oluşan cisimlerin tüm cisimlerin adıdır. Ya da okullarda bize öğretilen şekliyle; bir cismin belirli bir oranda küçültülmesi veya büyütülmesiyle elde edilen örüntülerdir. Kabaca tanımlayacak olursak; bir cismin küçülterek üzerine eklenmesidir.

İlk olarak Polonyalı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot 1975 yılında bizi fraktal kavramıyla tanıştırdı. Bu kavramın litaritüre girmesiyle beraber akışkanlar mekaniği, fizyoloji gibi alanlarda önemli etkiler yaratan bir geometri konusu ortaya çıkmıştır.

Günlük hayatta da karşılaşabileceğimiz fraktal örnekleri vardır. Bunlara her zaman verilen klasik örneklerden biri olan eğrelti otlarını verebiliriz. Üst kısımdan örnekleri inceleyebilirsiniz.

Fraktallar nasıl oluşturulur?

Elimizde bir cisim var olduğunu düşünelim. Bu cismi belirli bir oranda küçültüp bu yeni cisme ekleyelim. Daha sonraki adımlarda da hep aynı oranda küçültüp, o adımdaki şekle ekleyelim.

Yandaki şekilde de görüldüğü gibi ilk adımda siyah bir üçgenimiz var. İkinci adıma geçerken bu üçgenin içine ters olarak yerleştirilmiş bir beyaz üçgen konuluyor. 3. adımda ise tüm siyah üçgenlerin içine yine aynı şekilde üçgenler yapılıyor ve adımlar hep bu şekilde ilerletiliyor. En son oluşan parçamız fraktal olarak adlandırılıyor. Bu cismin adım sayısı sınırsız olabilir.

Fraktal Örnekleri

1-)

Üstteki şekilde parmaklara ek yine bir eller, aynı şekilde onun parmaklarına da yeniden eller eklenmiş olduğunu görüyorsunuz. Konunun akılda kalıcı en güzel örneklerinden biridir.

2-)

Fraktallar için yine güzel bir örnek.Bu sefer üstteki örneğin tersi olarak üçgen büyültülerek gitmiş. Her adımda dışına üçgen eklenmiş.

3-)

Test kitaplarında en çok karşılaşılan örneklerden bir tanesidir. Aynı zamanda çıkmış sorudur. Şekilde görülen karenin köşelerine her adımda küçültülmüş kareler eklenmektedir.

Diğer soru tipi ise şu kadarıncı adımınında kaç şekil vardır soruları. Bunlarda belirli bir kural oluşturulup öyle yapılmalıdır. Kuralı yazarak başlamalısınız.

Örneğin;

adım: 1
adım: 1+3
adım: 1+3+9
adım: 1+3+9+27

bu şekilde yazdıktan sonra kuralı görmeniz kolaylaşacaktır. Fraktalın kuralından her adımdan 3 kat arttığı görülmüştür. Yani 5. adımda 27’nin 3 katı 81 kadar artacaktır. Kuralı bulduktan sonra istediğiniz adımdaki şekil sayısını bulabilirsiniz.

Yayın: 29 Temmuz 2026

Yorumlar (0)

Fraktallar – Fraktal Nedir? Çeşitli Fraktal Örnekleri

Henüz yayınlanmış yorum yok.