7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Konu Anlatımı • Matematik Saati

Neden Öğreniyoruz?

Günlük yaşamda tek işlemle çözülemeyen birçok durumla karşılaşırız. Alışverişte toplam ücreti, para üstünü ve indirim miktarını birlikte hesaplarız. Bir depodaki dolma ve boşalma miktarlarını da karşılaştırırız.

Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler, bu durumları düzenli çözmemizi sağlar. Önce verilenleri ve isteneni belirleriz. Sonra uygun sayı cümlesini kurar, işlemleri sırayla yaparız. Çözümümüzü tahminle veya farklı bir yöntemle kontrol ederiz.

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

İki veya daha fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir. Rasyonel sayılarla kurulan bu ifadelerde işlem sırasını bilmek gerekir. Sıra değişirse sonuç da değişebilir.

İşlem önceliği dört temel basamakla hatırlanır. Önce üslü ifadeler, sonra parantez içleri yapılır. Ardından çarpma ve bölme, son olarak toplama ve çıkarma işlemleri uygulanır. Aynı öncelikteki işlemler soldan sağa doğru yapılır.

İşlem Önceliğini Uygulama

Önce ifadeyi dikkatle okuyup işlem türlerini belirle. Parantez varsa içindeki işlemi tamamla. Çarpma ve bölmeyi soldan sağa yürüt, ardından toplama ve çıkarmayı yap. Her adımın sonucunu açıkça yazmak hata riskini azaltır.

Rasyonel Sayılarla İşlem Yapma

Toplama ve çıkarmada paydaları eşitlemek gerekir. Çarpma işleminde paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılır. Bölmede ikinci kesir ters çevrilir ve çarpma yapılır. İşaretleri işlem boyunca kontrol etmeyi unutma.

Kesir Çizgisinde İşlem Önceliği

Kesir çizgisi, pay ile paydayı gruplayan bir parantez gibi çalışır. Bu nedenle önce paydaki, sonra paydadaki işlemler yapılır. En son elde edilen iki sonuç bölünür.

İşlem Basamaklarını Unutma

Önce üslü ifadeler, sonra parantezler değerlendirilir. Çarpma ve bölme soldan sağa yapılır. Toplama ve çıkarma işlemleri en son tamamlanır. Kesir çizgisi, pay ve paydayı ayrı gruplar.

Çözümlü Örnekler

Şimdi PDF'deki soru biçimlerine benzeyen örnekleri birlikte çözelim. Her soruda önce işlemin ne anlattığını belirleyeceğiz. Ardından işlem önceliğine uyarak sonucu kontrol edeceğiz.

Gerçek yaşam problemlerinde sayı cümlesi kurmak çözümün başlangıcıdır. Birimleri ve işlem anlamlarını yazmak, doğru stratejiyi seçmemize yardım eder.

Örnek 1: İşlem Önceliği

$(\frac{13}{4} + \frac{12}{5} \cdot 4) - 12$ işleminin sonucu kaçtır?

Önce parantez içindeki çarpma yapılır: $\frac{12}{5} \cdot 4 = \frac{48}{5}$ . Sonra toplarız: $\frac{13}{4} + \frac{48}{5} = \frac{65}{20} + \frac{192}{20} = \frac{257}{20}$ . Son olarak $12 = \frac{240}{20}$ olduğundan sonuç $\frac{17}{20}$ olur.

Örnek 2: Gerçek Yaşam Problemi

Boş valizin kütlesi $\frac{14}{3}$ kilogramdır. Valize, her biri $\frac{9}{2}$ kilogram olan üç eşya konuluyor. Sınır $20$ kilogram olduğuna göre kaç kilogram daha eşya konulabilir?

Üç eşyanın toplamı $3 \cdot \frac{9}{2} = \frac{27}{2}$ kilogramdır. Valizin mevcut kütlesi $\frac{14}{3} + \frac{27}{2} = \frac{109}{6}$ kilogram bulunur. Kalan kapasite $20 - \frac{109}{6} = \frac{11}{6}$ kilogramdır. Sonuç, yaklaşık $1 \frac{5}{6}$ kilogramdır.

Örnek 3: Üslü İfade

$2^{3} + (- 3)^{2}$ işleminin sonucu kaçtır?

Üslü ifadeler ilk sırada hesaplanır. $2^{3} = 8$ ve $(- 3)^{2} = 9$ olduğundan işlem $8 + 9$ biçimine dönüşür. Sonuç $17$ bulunur.

Örnek 4: Kesir Çizgisi

$\frac{2 + \frac{1}{3}}{\frac{5}{2} - 1}$ işleminin sonucu kaçtır?

Önce payı buluruz: $2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ . Paydayı da hesaplarız: $\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$ . Bölme işlemi $\frac{7}{3} \div \frac{3}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3}$ olur. Sonuç $\frac{14}{9}$ bulunur.

Örnek 5: Depo Problemi

40 litrelik boş depoya saatte $\frac{4}{7}$ litre su doluyor. Aynı anda saatte $\frac{1}{5}$ litre su boşalıyor. Depo kaç saatte dolar?

Net dolma hızı $\frac{4}{7} - \frac{1}{5} = \frac{13}{35}$ litredir. Dolma süresi $40 \div \frac{13}{35} = 40 \cdot \frac{35}{13} = \frac{1400}{13}$ saattir. Bu değer $107 \frac{9}{13}$ saat olarak da yazılır.

Sık Yapılan Hatalar

İşlemleri soldan sağa yapmak her zaman doğru değildir. Önce işlem önceliğini belirle, sonra hesaplamaya geç. Bir problemde de sayıları hemen işlem içine yazmadan önce anlamlarını açıklamak gerekir.

Çözüm sonunda yaklaşık değer düşünmek iyi bir kontrol yöntemidir. Negatif işaretleri, birimleri ve kalan miktarı ayrıca gözden geçir. Farklı bir çözüm yolu bulursan iki sonucu karşılaştır.

Dikkat: Aynı Öncelik

Çarpma ve bölme aynı önceliktedir. Bu işlemler birlikteyse soldaki işlem önce yapılır. Toplama ve çıkarma için de aynı kural geçerlidir.

Dikkat: Negatif Sayıların Kuvveti

$(- 3)^{2} = 9$ olur. Ancak $- 3^{2} = - 9$ ifadesinde üs, yalnızca $3$ sayısına aittir. Parantez işaretin kapsamını değiştirir.

Dikkat: Kesir Çizgisi

Pay ve paydadaki işlemleri bitirmeden bölme yapma. Kesir çizgisini, pay ve paydayı gruplayan bir parantez gibi düşün.

Özet

Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemlerde işlem sırası sonucu belirler. Üslü ifadeler ve parantezler önce yapılır. Sonra çarpma veya bölme, en son toplama veya çıkarma uygulanır.

Problem çözerken verilenleri, isteneni ve işlemlerin anlamını belirle. Uygun sayı cümlesini kur, adımları açıkça yaz ve sonucu kontrol et. Kesir çizgisinde pay ile paydayı önce ayrı ayrı hesapla.

Konu Özeti

İşlem sırası: üslü ifadeler, parantez içi işlemler, çarpma-bölme, toplama-çıkarma. Aynı öncelikteki işlemler soldan sağa yapılır. Rasyonel sayılarda paydaları eşitleme, ters çevirerek bölme ve işaret kontrolü önemlidir. Gerçek yaşam problemlerinde çözümünü temsil ederek açıklaman ve kontrol etmen beklenir.

Yayın: 9 Ağustos 2026

Tema

1. SAYILAR VE NİCELİKLER (1)

Öğrenme Çıktıları

4
MAT.7.1.4. Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
- a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
- b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
- c) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür.
- ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
- d) Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur.
- e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer.
- f) Problemin çözümünü kontrol eder.
- g) Problemlerin olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
- ğ) Çözüme ulaştıran stratejilere uygun genellemeler yapar.
- h) Genellemelerin geçerliliğini değerlendirir.

Devam Et

Bu öğrenme çıktısıyla ilgili içerikler

Aynı kazanımı destekleyen diğer kaynaklara buradan geçebilirsin.

Yazı

Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

Aç

Yazı

Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

Aç