7. Sınıf Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Konu Anlatımı • Matematik Saati

Neden Öğreniyoruz?

Market poşetinin fiyatı, sütün hacmi veya bir ilacın kütlesi kesirlerle yazılabilir. Bu ölçüleri karşılaştırırken ondalık gösterimler işimizi kolaylaştırır.

Bir sayıyı kesir, ondalık gösterim ve sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Şimdi bu farklı temsiller arasındaki ilişkiyi günlük yaşam örnekleriyle keşfedelim.

Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri

Rasyonel sayılar, payı ve paydası tam sayı olan $\frac{a}{b}$ biçimindeki sayılardır. Burada $b \neq = 0$ olmalıdır. Bir rasyonel sayı kesir biçiminde yazılabildiği gibi ondalık gösterimle de ifade edilebilir.

Örneğin $\frac{1}{2}$ , yarım litre sütü gösterebilir. Bu sayı $0, 5$ olarak da yazılır. Kesir ve ondalık gösterim farklı görünür, fakat aynı miktarı belirtir.

Rasyonel sayıyı sayı doğrusunda göstermek için önce değerini bilmeliyiz. Pozitif sayılar sıfırın sağında, negatif sayılar solunda bulunur. Ondalık gösterim, kesrin sayı doğrusundaki yerini daha hassas belirlememizi sağlar.

Önemli Not

Bir rasyonel sayının ondalık gösterimini bulmak için payı paydaya bölebilirsin. Bölme biterse gösterim sonlu, kalanlar tekrar ederse gösterim devirlidir.

Kesirden Ondalık Gösterime Geçiş

Bir kesri ondalık gösterime çevirmenin temel yolu bölme işlemidir. Payı paydaya böleriz. Tam bölünme olmazsa, kalan sayının yanına sıfır ekleyerek bölmeye devam ederiz.

İkinci yol, paydayı $10$ , $100$ veya $1000$ gibi bir sayıya dönüştürmektir. Örneğin paydası $4$ olan bir kesri $25$ ile genişletirsek payda $100$ olur. Böylece ondalık gösterimi doğrudan okuyabiliriz.

Sonlu ve Devirli Ondalık Gösterimler

Ondalık kısmı belirli bir basamakta biten gösterimlere sonlu ondalık gösterim denir. $0, 25$ , $4, 8$ ve $- 1, 2$ sonlu gösterimlere örnektir. Bu gösterimlerde bölme işleminin kalanı sıfır olur.

Ondalık kısmında bir veya birkaç rakamın sürekli tekrar ettiği gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. $0, 333 \dots$ ve $2, 7272 \dots$ bu gruptadır. Devirli kısmı göstermek için tekrar eden rakamların üzerine çizgi konur.

Paydanın Asal Çarpanları

Kesir en sade hâlindeyken paydada yalnızca $2$ ve $5$ asal çarpanları varsa gösterim sonludur. Paydada $2$ ve $5$ dışında bir asal çarpan varsa gösterim devirlidir. Bu yüzden önce kesri sadeleştirmeyi unutma.

Ondalık Gösterimden Kesre Geçiş

Sonlu bir ondalık gösterimi kesre çevirirken virgülü kaldırırız. Paydada, virgülden sonra kaç basamak varsa o kadar sıfır kullanırız. Son adımda kesri sadeleştiririz.

Devirli gösterimlerde ise devreden basamak sayısı kadar $9$ yazılır. Devretmeyen basamak varsa onun sayısı kadar da sona $0$ eklenir. Bu yöntem, bütün rasyonel sayıların kesir biçiminde yazılabildiğini gösterir.

Çözümlü Örnekler

Şimdi farklı soru tiplerini adım adım çözelim. Her örnekte hangi yöntemi seçtiğimize dikkat et.

Bazı sorularda önce sadeleştirme yapmak işlemi kısaltır. Bazı sorularda ise doğrudan bölme yapmak daha hızlıdır.

Paydayı 10’un Kuvvetine Dönüştürme

Örnek 1

$\frac{3}{4}$ kesrini ondalık gösterime çeviriniz.

Paydayı $100$ yapmak için kesri $25$ ile genişletiriz: $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0, 75$ . Bu nedenle sonuç sonlu ondalık gösterimdir.

Bölme İşlemiyle Ondalık Gösterim

Örnek 2

Bir kalemin kütlesi $\frac{72}{15}$ gramdır. Bu ölçüyü ondalık gösterimle yazınız.

Önce kesri sadeleştirelim: $\frac{72}{15} = \frac{24}{5}$ . Paydayı $10$ yapmak için $2$ ile genişletiriz. $\frac{24}{5} = \frac{48}{10} = 4, 8$ bulunur.

Devirli Gösterimi Bölme İşlemiyle Belirleme

Örnek 3

$\frac{30}{11}$ kesrinin ondalık gösterimi sonlu mudur, devirli midir? Gösterimini yazınız.

$30$ sayısını $11$ ’e böldüğümüzde bölüm $2$ , kalan $8$ olur. Sıfır ekleyerek devam ettiğimizde $72$ rakamları tekrar eder. Bu nedenle $\frac{30}{11} = 2, \overline{72}$ biçimindedir.

Sonlu Ondalık Gösterimi Kesre Çevirme

Örnek 4

$1, 57$ sayısını $\frac{a}{b}$ biçiminde yazınız.

Virgülden sonra iki basamak bulunduğu için paydaya $100$ yazarız. $1, 57 = \frac{157}{100}$ olur. Bu kesir daha fazla sadeleşmez.

Devirli Ondalık Gösterimi Kesre Çevirme

Örnek 5

$- 1, \overline{7}$ devirli ondalık gösterimini kesir biçiminde yazınız.

Önce işareti dikkate almadan $1, \overline{7}$ sayısını ele alırız. Pay için $17 - 1 = 16$ , payda için bir devreden basamak olduğundan $9$ yazılır. Sonuç $1, \overline{7} = \frac{16}{9}$ olduğuna göre $- 1, \overline{7} = - \frac{16}{9}$ olur.

<span class=

0, 999 \dots

Özel Durumu">

$0, \overline{9} = \frac{9}{9} = 1$ eşitliği doğrudur. Sayı doğrusunda bu gösterim $1$ noktasını belirtir. Devirli yazım, sayının $1$ ’den küçük olduğu anlamına gelmez.

Sık Yapılan Hatalar

Rasyonel sayıların farklı temsillerinde en çok sadeleştirme ve basamak sayısı karıştırılır. Bir kesrin paydasını incelemeden önce kesri en sade hâline getirmek gerekir.

Ondalık gösterimi kesre çevirirken virgülden sonraki basamakları doğru saymalısın. Devirli gösterimde ise yalnızca devreden rakamları değil, devretmeyen basamakları da hesaba katmalısın.

Dikkat!

$\frac{16}{6}$ için paydaya bakıp hemen sonlu diyemezsin. Önce $\frac{16}{6} = \frac{8}{3}$ sadeleştirmesini yapmalısın. Paydada $3$ bulunduğu için gösterim devirlidir.

Negatif sayılarda eksi işaretini sonuca mutlaka taşı. Ayrıca $0, 4$ ile $0, \overline{4}$ ifadelerini birbirine karıştırma.

Özet

Her rasyonel sayı kesir ve ondalık gösterimle ifade edilebilir. Payı paydaya bölerek ondalık gösterimi bulabiliriz. Bölme biterse gösterim sonlu, rakamlar tekrar ederse devirlidir.

Kesir en sade hâlindeyken paydanın asal çarpanları da hızlı bir kontrol sağlar. Yalnızca $2$ ve $5$ varsa gösterim sonlu, başka bir asal çarpan varsa gösterim devirlidir.

Konu Özeti

Kesirden ondalığa geçişte bölme veya paydayı $10$ ’un kuvvetine dönüştürme yöntemini kullan. Sonlu ondalığı kesre çevirirken paydaya uygun sayıda sıfır, devirli ondalığı çevirirken devreden basamak sayısı kadar $9$ yaz.

Yayın: 5 Ağustos 2026

Tema

1. SAYILAR VE NİCELİKLER (1)

Öğrenme Çıktıları

2
MAT.7.1.2. Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme
- a) Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler.
- b) Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinden bazılarının devirli olduğuna dair çıkarım yapar.
- c) Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz ondalık açılımları olduğunu değerlendirir.

Devam Et