7. sınıf rasyonel sayıların farklı temsil biçimlerinden ondalık gösterim, devirli ondalık gösterim gibi konuları açıklayıcı bir anlatım ve farklı örneklerle anlatmaya çalıştık.
Tema
MAT.7.1.2. Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme
Market poşetinin fiyatı, sütün hacmi veya bir ilacın kütlesi kesirlerle yazılabilir. Bu ölçüleri karşılaştırırken ondalık gösterimler işimizi kolaylaştırır.
Bir sayıyı kesir, ondalık gösterim ve sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Şimdi bu farklı temsiller arasındaki ilişkiyi günlük yaşam örnekleriyle keşfedelim.
Rasyonel sayılar, payı ve paydası tam sayı olan biçimindeki sayılardır. Burada olmalıdır. Bir rasyonel sayı kesir biçiminde yazılabildiği gibi ondalık gösterimle de ifade edilebilir.
Örneğin , yarım litre sütü gösterebilir. Bu sayı olarak da yazılır. Kesir ve ondalık gösterim farklı görünür, fakat aynı miktarı belirtir.
Rasyonel sayıyı sayı doğrusunda göstermek için önce değerini bilmeliyiz. Pozitif sayılar sıfırın sağında, negatif sayılar solunda bulunur. Ondalık gösterim, kesrin sayı doğrusundaki yerini daha hassas belirlememizi sağlar.
Bir rasyonel sayının ondalık gösterimini bulmak için payı paydaya bölebilirsin. Bölme biterse gösterim sonlu, kalanlar tekrar ederse gösterim devirlidir.
Bir kesri ondalık gösterime çevirmenin temel yolu bölme işlemidir. Payı paydaya böleriz. Tam bölünme olmazsa, kalan sayının yanına sıfır ekleyerek bölmeye devam ederiz.
İkinci yol, paydayı , veya gibi bir sayıya dönüştürmektir. Örneğin paydası olan bir kesri ile genişletirsek payda olur. Böylece ondalık gösterimi doğrudan okuyabiliriz.
Ondalık kısmı belirli bir basamakta biten gösterimlere sonlu ondalık gösterim denir. , ve sonlu gösterimlere örnektir. Bu gösterimlerde bölme işleminin kalanı sıfır olur.
Ondalık kısmında bir veya birkaç rakamın sürekli tekrar ettiği gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. ve bu gruptadır. Devirli kısmı göstermek için tekrar eden rakamların üzerine çizgi konur.
Kesir en sade hâlindeyken paydada yalnızca ve asal çarpanları varsa gösterim sonludur. Paydada ve dışında bir asal çarpan varsa gösterim devirlidir. Bu yüzden önce kesri sadeleştirmeyi unutma.
Sonlu bir ondalık gösterimi kesre çevirirken virgülü kaldırırız. Paydada, virgülden sonra kaç basamak varsa o kadar sıfır kullanırız. Son adımda kesri sadeleştiririz.
Devirli gösterimlerde ise devreden basamak sayısı kadar yazılır. Devretmeyen basamak varsa onun sayısı kadar da sona eklenir. Bu yöntem, bütün rasyonel sayıların kesir biçiminde yazılabildiğini gösterir.
Şimdi farklı soru tiplerini adım adım çözelim. Her örnekte hangi yöntemi seçtiğimize dikkat et.
Bazı sorularda önce sadeleştirme yapmak işlemi kısaltır. Bazı sorularda ise doğrudan bölme yapmak daha hızlıdır.
kesrini ondalık gösterime çeviriniz.
Paydayı yapmak için kesri ile genişletiriz: . Bu nedenle sonuç sonlu ondalık gösterimdir.
Bir kalemin kütlesi gramdır. Bu ölçüyü ondalık gösterimle yazınız.
Önce kesri sadeleştirelim: . Paydayı yapmak için ile genişletiriz. bulunur.
kesrinin ondalık gösterimi sonlu mudur, devirli midir? Gösterimini yazınız.
sayısını ’e böldüğümüzde bölüm , kalan olur. Sıfır ekleyerek devam ettiğimizde rakamları tekrar eder. Bu nedenle biçimindedir.
sayısını biçiminde yazınız.
Virgülden sonra iki basamak bulunduğu için paydaya yazarız. olur. Bu kesir daha fazla sadeleşmez.
devirli ondalık gösterimini kesir biçiminde yazınız.
Önce işareti dikkate almadan sayısını ele alırız. Pay için , payda için bir devreden basamak olduğundan yazılır. Sonuç olduğuna göre olur.
eşitliği doğrudur. Sayı doğrusunda bu gösterim noktasını belirtir. Devirli yazım, sayının ’den küçük olduğu anlamına gelmez.
Rasyonel sayıların farklı temsillerinde en çok sadeleştirme ve basamak sayısı karıştırılır. Bir kesrin paydasını incelemeden önce kesri en sade hâline getirmek gerekir.
Ondalık gösterimi kesre çevirirken virgülden sonraki basamakları doğru saymalısın. Devirli gösterimde ise yalnızca devreden rakamları değil, devretmeyen basamakları da hesaba katmalısın.
için paydaya bakıp hemen sonlu diyemezsin. Önce sadeleştirmesini yapmalısın. Paydada bulunduğu için gösterim devirlidir.
Negatif sayılarda eksi işaretini sonuca mutlaka taşı. Ayrıca ile ifadelerini birbirine karıştırma.
Her rasyonel sayı kesir ve ondalık gösterimle ifade edilebilir. Payı paydaya bölerek ondalık gösterimi bulabiliriz. Bölme biterse gösterim sonlu, rakamlar tekrar ederse devirlidir.
Kesir en sade hâlindeyken paydanın asal çarpanları da hızlı bir kontrol sağlar. Yalnızca ve varsa gösterim sonlu, başka bir asal çarpan varsa gösterim devirlidir.
Kesirden ondalığa geçişte bölme veya paydayı ’un kuvvetine dönüştürme yöntemini kullan. Sonlu ondalığı kesre çevirirken paydaya uygun sayıda sıfır, devirli ondalığı çevirirken devreden basamak sayısı kadar yaz.