Fibonacci Sayı Dizisi Nedir? Nerelerde Kullanılır?
Fibonacci sayıları özellikle 8. sınıfa gelmiş öğrencilerin sıklıkla karşılaştığı ve adından dolayı oldukça hoşlarına giden bir sayı dizisi olarak göze çarpmakta. Doğada da sürekli karşılaştığımız altın oranın kaynağı olan bu diziler ne anlama geliyor peki?
Fibonacci Dizisi Nedir?
Bir sayı dizisi düşünün ki kendinden önceki 2 sayının toplamı hep kendisi olsun. Bir diğer deyişle kendinden önceki sayıyla toplamı, sonraki sayıyı oluşturan dizilere fibonacci dizisi denir. Adını sahibi Leonard Fibonacci’den alan bu dizi, Liber Abaci adlı kitabında bahsedilmiştir. 13. yüzyılın büyük matematikçilerinden olarak kabul edilen Leonard, bu teoremiyle tüm dünyanın saygınlığını kazanmıştır.
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 – 377 …
şeklinde devam eden diziye fibonacci dizisi denir. Dikkat edildiği gibi seçtiğiniz herhangi bir sayı ondan önceki 2 sayının toplamına eşittir. Fibonacci dizisinde ardışık terimler arasındaki oran 1,618 yani altın orana giderek yaklaşmaktadır.
Fibonacci Dizisi Nasıl Ortaya Çıkmıştır?
Bu diziyi ünlü yapan aslında bir problemdir.
Problem: 4 tarafı çitle çevrili kapalı bir ortama bir çift tavşan konulmuştur. Her çift tavşanın 1 ay içinde yeni bir tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için 1 ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayıldığında 100 ay sonunda kaç çift tavşan olacaktır?
şeklinde karikatürize ederken bir sonraki sayıyı bulurken hep öncesindeki 2 sayıyı toplamak gerektiği farkedilmiş bu da ortaya fibonaci sayılarını çıkarmıştır.
Fibonacci Sayısı Nerelerde Kullanılır?
Fibonacci günümüzde daha çok algoritmalar oluşturulurken bilgisayar ile ilgili alanlarda kullanılmaktadır. Fakat son yıllarda bununla ilgili bazı projeler hazırlanmıştır. Bunun en güzel örneklerinden biri tübitak’ın hazırlamış olduğu yarışmada bu diziyi kullanarak oluşturulan depreme dayanıklı evlerdir.
Ayrıca doğa da birçok yerde bu dizinin kurallarıyla karşılaşabiliyoruz. Ayçiçeği, papatya, tütün bitkisi , yapraklar, palmiye, çam kozalağı gibi bir çok yerde altın oran ve fibonacci kullanılmaktadır. Bunları detaylı incelemek isterseniz Başkent Üniversitesinin makalesini okuyabilirsiniz.
Fibonacci Dizisi Örnekleri
Daha önceleri 8. sınıf programında bulunan Fibonacci dizileri, yeni öğretim programıyla ortaöğretim düzeyinde gösterilmeye başlanmıştır. İlk 5-6 terim bilindiği zaman kolaylıkla yapılabilen tarzda sorular olmaktadır.
1-) Fibonacci dizisindeki iki basamaklı en büyük sayı ile en küçük sayının arasındaki fark kaçtır?
Çözüm: 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 … şeklinde devam eden dizideki en büyük 2 bas. sayının 89, en küçüğünün ise 13 olduğunu görebiliyoruz. Cevabımız 89 – 13 = 76 olacaktır.
2-) 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – x – 21 – 34 – y – 89 şeklinde verilen dizide x ve y yerine gelecek sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm: Bu şekilde verilen sorularda genellikle fibonacci dizisi olduğundan bahsedilmez. Bunun sizin farketmeniz istenir. Bu sayı örüntüsünü bildiğiniz takdirde (x = 8+5 = 13) ve (y=21+34=55) olduğu kolay bir şekilde bulunur. Sonuç olarak ta 55 ve 13 ü toplayarak 68 bulabilirsiniz.
Anlamadığınız, yapamadığınız fibonacci sorularını yorum yaparak sorabilirsiniz.
