7. sınıf mutlak değer konusu ile ilgili konu anlatımımız ile bu konuda aklınızda en ufak bir sorun kalmayacak.
Tema
MAT.7.1.1. Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme
Devam Et
Aynı kazanımı destekleyen diğer kaynaklara buradan geçebilirsin.
Mutlak değer, bir sayının belirli bir noktaya uzaklığını anlatır. Hava sıcaklığının sıfırın altında olması, asansörün bodrum kata inmesi veya bir ölçümün hedef değerden sapması buna örnektir. Uzaklıkları karşılaştırırken sayının yönünden çok, ne kadar uzaklaştığı önemlidir.
Bir ürünün hedef kütleden ne kadar saptığını bulurken de mutlak değerden yararlanırız. Böylece eksik ve fazla miktarları aynı ölçütle karşılaştırabiliriz. Bu konu, tam sayıları ve rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde yorumlaman için güçlü bir temel oluşturur.
Bir sayının seçilen başlangıç noktasına olan uzaklığına mutlak değer denir. Bu başlangıç noktasına referans noktası da denir. Örneğin bir kargonun hedef ağırlığı 2 kilogram ise, değerlendirme noktası 2 kilogramdır. Paket 1,8 kilogram veya 2,2 kilogram olabilir; iki paket de hedeften 0,2 kilogram uzaktadır.
Referans noktası sorunun amacına göre değişebilir. Asansör sorularında zemin kat 0 kabul edilir ve üst katlar pozitif, alt katlar negatif yazılır. Deniz seviyesinde de yüzey 0 noktasıdır. Bu seçim, farklı konumları sayı ve uzaklık olarak karşılaştırmamızı kolaylaştırır.
Sayı doğrusunda bütün sayılar için ortak referans noktası 0'dır. Bir rasyonel sayı, sayı doğrusunda mutlaka bir noktaya karşılık gelir. Örneğin sayısı 1 ile 2 arasındadır; sayısı ise -2 ile -1 arasındadır. Bu sayıların 0'a uzaklıkları, mutlak değerleriyle gösterilir.
Mutlak değer, sayının 0'a olan uzaklığıdır ve biçiminde yazılır. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değer her zaman sıfır veya pozitif olur. Sayı negatifse eksi işareti kaldırılır; sayı pozitifse aynı kalır. Sıfırın 0'a uzaklığı da sıfırdır.
, ve olur. Sayının işareti değişebilir, fakat mutlak değer sonucu negatif çıkmaz.
Sayı doğrusunda -4 ve +4 noktaları 0'a eşit uzaklıktadır. Bu yüzden yazılır. İşaretler farklı olsa da iki noktanın 0'a uzaklığı aynıdır. İki sayı arasındaki uzaklığı bulurken de büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız; sonuç negatif çıkarsa mutlak değer alırız.
Mutlak değer yalnızca tam sayılar için kullanılmaz. Kesirler ve ondalık gösterimler de sayı doğrusunda birer noktadır. Örneğin ve olur. Burada sayının 0'ın solunda veya sağında bulunması değil, 0'a kaç birim uzaklıkta olduğu dikkate alınır.
Şimdi kuralları farklı durumlarda uygulayalım. İlk örneklerde doğrudan mutlak değer bulacağız. Daha sonra verilen mutlak değerden sayıları çıkaracak ve sayı doğrusunda karşılaştırma yapacağız.
Her çözümde önce sayının referans noktasını belirle. Sayı doğrusundaki standart sorularda bu nokta 0'dır. Günlük yaşam sorularında ise hedef değer veya zemin kat gibi başka bir nokta seçilebilir.
, ve ifadelerini bulunuz.
sayısı 0'ın 9 birim solundadır, bu nedenle olur. sayısı 0'ın 12 birim sağındadır, bu nedenle olur. sayısı 0'ın birim solundadır, bu nedenle olur.
Bir dalgıç deniz seviyesinin 6,5 metre altında, bir kuş ise deniz seviyesinin 6,5 metre üstündedir. Bu iki konumun deniz seviyesine uzaklıklarını mutlak değerle gösteriniz.
Deniz seviyesini 0 kabul edelim. Dalgıcın konumu , kuşun konumu olur. Uzaklıklar ve şeklindedir. Konumlar farklı olsa da deniz seviyesine uzaklıkları eşittir.
olduğuna göre sayısının alabileceği değerleri bulunuz.
0'a uzaklığı 7 birim olan iki nokta vardır. Bu noktalar 7 ve -7'dir. Bu nedenle veya olur. Mutlak değeri verilen sıfır dışındaki her sayının iki olası değeri bulunur.
Mutlak değeri 4'ten küçük olan tam sayıları yazınız.
Sayı doğrusunda 0'a uzaklığı 4'ten küçük noktaları düşünürüz. Uç noktalar olan -4 ve 4 dahil edilmez. Tam sayılar olur.
Bir sensörün hedef değeri 50 birimdir. Sensörlerden biri 47,5; diğeri 52,5 göstermektedir. Hangi sensörün hata miktarı daha azdır?
Hedef değeri referans alırız. Birinci sensörün hata miktarı birimdir. İkinci sensörün hata miktarı birimdir. İki sensörün hata miktarı eşittir.
Mutlak değer sorularında en çok işaret ve eşitsizlik hataları yapılır. Uzaklık düşüncesini aklında tutarsan bu hataları kolayca fark edebilirsin. Özellikle negatif bir sayının mutlak değerini bulurken, sonucu yeniden negatif yazmamaya dikkat et.
Bir hedef değere göre hata sorularında referans noktası her zaman 0 olmayabilir. Önce hedef değeri belirle, sonra ölçüm ile hedef arasındaki farkın mutlak değerini al. Sayı doğrusunda uç noktaların dahil olup olmadığını da eşitsizlik işaretinden kontrol et.
Bir başka hata da mutlak değeri, sayının kendisiyle karıştırmaktır. sayısı negatifken ifadesi pozitiftir. Ayrıca ile eşit olsa da bu iki sayı sayı doğrusunda aynı noktayı göstermez. Eşit olan, yalnızca 0'a uzaklıklarıdır.
yazmak yanlıştır. Doğru sonuç olur. Ayrıca ifadesinde -5 ve 5 uç noktaları alınmaz; çünkü uzaklık 5'ten küçük olmalıdır.
Mutlak değer, bir sayının referans noktasına uzaklığını gösterir. Sayı doğrusunda ortak referans noktası 0'dır. Negatif ve pozitif sayılar 0'a eşit uzaklıkta bulunabilir. Bu nedenle zıt işaretli sayıların mutlak değerleri aynı olabilir.
Tam sayılar, kesirler ve ondalık gösterimler için mutlak değer alınabilir. Mutlak değer her zaman sıfır veya pozitif olur. Bir hedefe göre hata miktarı bulurken ölçüm ile hedef arasındaki farkın mutlak değerini kullanırız.
• , sayısının 0'a uzaklığıdır. • Mutlak değer negatif olamaz. • ve olur. • Mutlak değeri olan sayıların değerleri, ve olabilir. • Rasyonel sayılar sayı doğrusunda noktalara karşılık gelir; mutlak değerleri bu noktaların 0'a uzaklığını verir. • Günlük yaşamda hedef değer, zemin kat veya deniz seviyesi referans noktası seçilebilir.
