TYMM uyumlu 7. sınıf rasyonel sayılar konu anlatımımızda kurallar ve öğretici örneklere yer verdik.
Tema
MAT.7.1.1. Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme
Devam Et
Aynı kazanımı destekleyen diğer kaynaklara buradan geçebilirsin.
Bir yürüyüş yolunda iki çizgi arasındaki mesafe 1 metredir. Bu mesafeyi iki eşit adımla yürürsek, her adımın uzunluğu metre olur. Günlük hayatta ölçüleri, borçları, sıcaklıkları ve paylaşım miktarlarını anlatırken rasyonel sayılardan yararlanırız.
Rasyonel sayılar, sayı doğrusundaki tam sayıların arasını anlamamızı sağlar. Bir sayının hangi noktaya karşılık geldiğini bildiğimizde karşılaştırma yapmak kolaylaşır. Şimdi bu sayıları günlük durumlarla ilişkilendirerek öğrenelim.
Payı ve paydası tam sayı olan, paydası sıfır olmayan sayılara rasyonel sayı denir. Bir rasyonel sayı biçiminde gösterilir. Burada ve tam sayıdır, ayrıca olmalıdır. Pay, bölüneni; payda ise böleni gösterir.
Pozitif rasyonel sayılar sıfırdan büyüktür. Negatif rasyonel sayılar sıfırdan küçüktür. Sıfır da rasyonel sayıdır, çünkü 0= rac{0}{5} biçiminde yazılabilir. Sonlu ondalık gösterimler de rasyonel sayı olarak ifade edilebilir. Örneğin 0,4= rac{4}{10} olur.
Rasyonel sayının paydası kesinlikle sıfır olamaz. Çünkü sıfıra bölme işlemi tanımsızdır. Buna karşılık payın sıfır olması mümkündür ve sonuç sıfırdır.
Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. Örneğin -3= rac{-3}{1} ve 7= rac{7}{1} şeklinde yazılır. Bu yüzden her doğal sayı, aynı zamanda tam sayı ve rasyonel sayıdır.
Her rasyonel sayı tam sayı değildir. Örneğin , iki tam sayı arasında bulunur. Tam sayı olmayan rasyonel sayılar, sayı doğrusunda tam sayıların arasındaki noktaları gösterir.
Bir su sayacı, tanımlanan miktarı eşit bölmelere ayırıyor. Beyza 6 bölmenin 3’ünü, Yağmur 4 bölmenin 2’sini, Berat ise 2 bölmenin 1’ini kullanıyor. Her öğrencinin kullandığı miktarı yazıp karşılaştırınız.
Beyza’nın miktarı rac{3}{6}= rac{1}{2}, Yağmur’un miktarı rac{2}{4}= rac{1}{2} olur. Berat’ın miktarı da şeklindedir. Üç öğrenci aynı miktarı kullanmıştır. Bu kesirler farklı yazılsa da sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir.
Aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz: , , ve . Hangileri rasyonel sayıdır? Rasyonel olanları mümkünse sadeleştiriniz.
ifadesinde payda sıfırdır. Bu nedenle ifade rasyonel sayı belirtmez. ve olduğundan ikisi de rasyonel sayıdır. 3,5= rac{35}{10}= rac{7}{2} olduğu için bu sayı da rasyoneldir.
Paydanın sıfır olması ile payın sıfır olması aynı şey değildir. tanımlıdır, fakat tanımsızdır. Bu ayrımı her soruda önce kontrol et.
Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda göstermek için önce işaretine bakarız. Sayı pozitifse sıfırın sağında, negatifse sıfırın solunda bulunur. Sayının tam kısmını belirledikten sonra, ardışık iki tam sayı arasındaki aralığı payda kadar eş parçalara böleriz.
Payda, aralığın kaç eş parçaya ayrılacağını; pay ise kaç parça ilerleyeceğimizi gösterir. Negatif sayılarda ilerleme sola, pozitif sayılarda sağa doğrudur. Böylece her rasyonel sayı, sayı doğrusu üzerinde belirli bir noktaya karşılık gelir.
Örneğin sayısı, 0 ile 1 arasındadır. Bu aralık beş eş parçaya ayrılır ve sıfırdan başlayarak üç parça sağa gidilir. Negatif sayılarda aynı işlem, sıfırın solundaki aralıklarda uygulanır.
- rac{13}{5} sayısını sayı doğrusunda gösteriniz. Sayının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu belirtiniz.
- rac{13}{5}=-2 rac{3}{5} olduğundan sayı ile arasındadır. ile arasındaki aralığı beş eş parçaya böleriz. noktasından sola doğru üç parça ilerlediğimizde - rac{13}{5} noktasına ulaşırız.
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık yön belirtmediği için mutlak değer negatif olamaz. Örneğin |- rac{5}{4}|= rac{5}{4} olur. Sayı doğrusunda birbirine zıt iki sayı, sıfıra eşit uzaklıktadır.
Bir robot parkurda A=- rac{23}{5} noktasından başlayıp B= rac{47}{8} noktasına gidiyor. A ile B arasında kalan kaç tam sayı vardır?
- rac{23}{5}=-4,6 ve olur. Bu iki nokta arasında kalan tam sayılar şeklindedir. Listeyi saydığımızda toplam 10 tam sayı bulunduğunu görürüz.
Pay ve paydası farklı olduğu hâlde aynı değeri gösteren kesirlere denk kesirler denir. Bir kesrin payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı sayıyla çarparsak denk kesir elde ederiz. Örneğin rac{1}{2}= rac{2}{4}= rac{3}{6} eşitliği bunu gösterir.
Bir rasyonel sayıyı en sade hâle getirmek için payı ve paydayı ortak bölenlerine böleriz. Pay ve payda aralarında asal olduğunda kesir sadeleşmez. Denk kesirler sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelir.
Önce pay ve paydanın ortak bölenlerini ara. Ortak bölen kalmayana kadar sadeleştir. İşlemi yaparken pay ile paydayı aynı sayıya böl.
Negatif rasyonel sayılarda eksi işareti payda, pay veya kesir çizgisinin önünde bulunabilir. Bu konumların değeri değişmez. Örneğin - rac{5}{7}= rac{-5}{7}= rac{5}{-7} eşitlikleri aynı negatif sayıyı gösterir.
Bir dijital harita, üç farklı sensörü - rac{21}{15}, - rac{35}{25} ve - rac{14}{10} konumlarında gösteriyor. Sensörlerin aynı noktada bulunup bulunmadığını açıklayınız.
İlk kesir - rac{21}{15}=- rac{7}{5} olur. İkinci kesir de - rac{35}{25}=- rac{7}{5}, üçüncü kesir ise - rac{14}{10}=- rac{7}{5} şeklinde sadeleşir. Üç sensör aynı değeri gösterir ve sayı doğrusunda aynı noktada bulunur.
Rasyonel sayılarda en sık yapılan hata, paydayı sıfır kabul etmektir. ifadesi tanımsızdır. Ayrıca negatif işaret yalnızca paya değil, kesrin tamamına aittir. Bu nedenle - rac{2}{3} sayısı, sayısının negatifidir.
Sayı doğrusunda negatif sayıları sağa taşımamaya dikkat et. Kesri gösterirken payda kadar bölme, pay kadar ilerleme kuralını unutma. Denk kesirleri farklı noktalar sanmadan önce mutlaka sadeleştirme yap.
Rasyonel sayılar biçimindedir. ve tam sayı, ise sıfırdan farklıdır. Her tam sayı rasyoneldir, fakat her rasyonel sayı tam sayı değildir. Sıfır da rasyonel sayıdır.
Sayı doğrusunda payda aralığın kaç parçaya ayrılacağını gösterir. Pay, bu parçalardan kaçının ilerlenerek seçileceğini belirtir. Denk kesirler aynı değeri ve aynı noktayı gösterir. Mutlak değer ise sayının sıfıra uzaklığını ifade eder.
