7. Sınıf tam sayılar konusu ile negatif ve pozitif sayı kavramlarına giriş yapıyoruz.
Tema
MAT.7.1.1. Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme
Günlük hayatta her sayı aynı yönü göstermez. Bazen sıcaklık sıfırın altına düşer. Bazen asansör zemin katın altına iner. Bazen de borç, paramızın ters yönünü anlatır.
İşte tam sayılar, bu tür durumları kolayca göstermemizi sağlar. Kazanç için pozitif, borç için negatif sayılar kullanırız. Böylece sayılar yalnızca miktarı değil, yönü de anlatır.
Tam sayılar, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşur. Pozitif tam sayılar şeklinde gösterilir. Negatif tam sayılar ise şeklinde yazılır. Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
Tam sayıları bir sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Sıfır başlangıç noktasıdır. Sıfırın sağında pozitif sayılar, solunda negatif sayılar bulunur. Sağa gidildikçe sayılar büyür. Sola gidildikçe sayılar küçülür.
Bir tam sayının önünde işaret yoksa, sayı pozitif kabul edilir. Örneğin ile aynı sayıdır. Ancak , sıfırın solunda yer alan negatif bir sayıdır.
Tam sayıları karşılaştırırken sayı doğrusunu düşünmek çok işe yarar. Sağdaki sayı, soldaki sayıdan daha büyüktür. Bu yüzden -2 > -5 olur. Çünkü , sayı doğrusunda sayısının sağındadır.
Bir sayının sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir. Mutlak değer her zaman sıfır veya pozitiftir. Örneğin ve olur. Çünkü iki sayı da sıfıra 6 birim uzaktadır.
Bir şehirde sıcaklık gece , öğlen ise ölçülüyor. Hangi sıcaklık daha yüksektir?
Sayı doğrusunda , sayısının sağındadır. Sağdaki sayı daha büyüktür. Bu nedenle öğlen ölçülen daha yüksektir.
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: .
Sayı doğrusunda en solda vardır. Sonra , , ve gelir. Sıralama -8 < -3 < 0 < +2 < +5 olur.
ve değerlerini bulalım. Sonra bu değerleri karşılaştıralım.
olur. Çünkü , sıfıra 9 birim uzaktadır. olur. Bu durumda 9 > 4 olduğu için |-9| > |+4| yazılır.
Bir dalgıç deniz seviyesinin 12 metre altındadır. Bu durum tam sayı ile nasıl gösterilir?
Deniz seviyesi kabul edilir. Deniz seviyesinin altı negatif yönü gösterir. Bu nedenle dalgıcın konumu metre olarak yazılır.
Negatif sayılarda rakamı büyük olan sayı daha büyük sanılabilir. Bu doğru değildir. Örneğin -10 < -2 olur. Çünkü , sayı doğrusunda daha soldadır.
Mutlak değer işareti, sayının işaretini her zaman pozitife çevirmez. Asıl anlamı sıfıra uzaklıktır. Bu yüzden sonuç negatif çıkmaz. Örneğin olur.
Bir başka hata da sıfırı pozitif sayı sanmaktır. Sıfır, pozitif ve negatif sayıların ortasında durur. Bu nedenle sıfır için işaretli sayı demeyiz. Sıfır, yön değiştirme noktası gibi düşünülebilir.
Tam sayılar; negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur. Pozitif sayılar sıfırın sağında, negatif sayılar sıfırın solundadır. Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür.
Günlük hayatta sıcaklık, borç, yükseklik ve derinlik gibi durumlarda yönlü sayılar kullanılır. Mutlak değer ise bir sayının sıfıra uzaklığını gösterir. Bu yüzden mutlak değer sonucu negatif olmaz.